Magma Algebraic structure

Typescript Functional Programming fp-ts algebra

Magma 為代數結構的一種，擁有最單純定義，卻是其他代數結構的基礎。

定義

有一個集合與運算 (M,∙)(M,\bullet)，隨意取出 MM 中兩個元素 aa 和 bb，將兩者做運算的結果仍為集合 MM 內的元素。

a,b∈M⟹a∙b∈Ma,b\in M \Longrightarrow a \bullet b \in M

而在 fp-ts 的 interface 是這樣定義的

interface Magma<A> {
    readonly concat(first: A, second: A) => A
}

這裡的 A 就是你要給的集合 MM，concat 就是你要定義的運算 ∙\bullet。

實例

假設我要定義數字的相加的 Magma，會寫成這樣：

const MagmaAdd: Magma<number> = {
  concat: (first, second) => first + second,
};

加法太好聯想的，來點不一樣的，座標相加：

type Coord = {
  x: number;
  y: number;
};

const MagmaCoordAdd: Magma<Coord> = {
  concat: (first, second) => ({ x: first.x + second.x, y: first.y + second.y }),
};

結合律？交換律？

這是我們要注意的點，Magma 本身並沒有要求你要達成結合律跟交換律特性，只是我們用的加法剛好有而已，所以我們只要達成定義上 a,b∈M⟹a∙b∈Ma,b\in M \Longrightarrow a \bullet b \in M 的條件，即可成為 Magma

參考資訊